- Enseignant: Franck Enguehard
Méthodes inverses et estimation de paramètres
Ce
cours est une introduction aux méthodes mathématiques utilisées pour résoudre
des problèmes inverses (détermination de conditions aux limites par exemple) ou
identifier des paramètres (estimation d'une conductivité thermique par
exemple). Après une courte séquence de sensibilisation au phénomène
d'amplification du bruit expérimental induit par ces techniques d'inversion, la
problématique de l'estimation de paramètres par la méthode des moindres carrés
est abordée, dans des problèmes d'abord linéaires puis non-linéaires. Dans les
deux cas, l'impact du bruit expérimental sur les propriétés statistiques
(domaines de confiance) des paramètres estimés est étudié de manière théorique.
Enfin, quelques techniques de régularisation des solutions de problèmes
inverses mal posés sont présentées : troncature de la SVD d'une part, et
régularisations de Tikhonov d'autre part. Cet enseignement se conclut par une
activité de projet numérique qui permet aux étudiants de mettre en application
les notions vues en cours et de traiter un cas concret d'estimation de
paramètre (identification d'une diffusivité thermique à partir d'un
thermogramme « flash »).